விடைகள்..... மான்குட்டி..

அட அடுத்து அக்டோபர் மாதம் புதிர்களுக்கான விடைகள், மற்றும் விளக்கங்கள். இத்துடன் ஐயா ப்ளோரைப் புயல் அவர்கள் அளித்த வெண்பாக்களையும் இங்கே பதிக்கிறேன்..:

• 1. ஒரு குறிப்பிட்ட வருடத்தில் 13 என்ற தேதி வெள்ளிக் கிழமையாக இல்லாமல் இருக்க முடியுமா?
  முடியாது
  
  2. அப்படியானால் அதிக பட்சமாக எத்தனை நாட்கள் 13 ஆம் தேதி, வெள்ளிக்கிழமை இரண்டுமாகவும் இருக்க முடியும்?
  அதிகபட்சம் - மூன்று
  குறைந்த பட்சம் - ஒன்று
  
  விளக்கம்:
  
  படத்தில் உள்ள விவரத்தை வைத்து remainder- கள் 0- 6 வரை வரலாம். இதில் 0 என்றால், ஜனவரி ஒன்று என்ன கிழமையோ, அந்த மாதத்தின் 13 ஆம் தேதியும் இதே கிழமை தான். 1 என்றால் ஜனவரி 1 இல் இருந்து அடுத்த கிழமை. இப்படிப் பார்க்கும் போது, 0-6 வரை எல்லா எண்களும் ஒரு முறையாவது வந்து விடுகிறது. எனவே இதில் வெள்ளிக்கிழமை ஒரு முறையாவது வந்துவிடும். அதே போல் சாதா ஆண்டுகளில் 2 என்னும் எண்ணும், லீப் வருடங்களில் 6 என்னும் எண்ணும், மூன்று முறை வருகின்றன. இந்த வகையில் சாதா ஆண்டுகளில் ஜனவரி 1 புதன் கிழமையாக இருந்தால், 3 13-வெள்ளிகளும், லீப் வருடங்களில் ஜனவரி 1 சனிக் கிழமையாக இருந்தால், மூன்று 13-வெள்ளிகளும் சாத்தியம். எனவே குறைந்த பட்ச எண்ணிக்கை 1, அதிக பட்ச 13 வெள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 3
  
  பதின்மூன்று வெள்ளியின்பாற் பட்டுவரும் நாட்கள்
  அதுவாண்டில் எத்தனை ஈண்டருகும் என்ன
  பதின்மூன்று ரோமத்தில் பாங்காய் எழுத
  பதிலாக நிற்கும் பிரிந்து.
  [XIII - X - முடியாது என்பதைக் குறிக்க, III - அதிகபட்சம் 3 வெள்ளிகள் என்பதைக் குறிக்கிறது.]
  
  
• பெருக்குத் தொகை 36 வர வேண்டுமெனில், அதன் factors (தமிழில்? :( )
  1, 2, 18 = 36, 21
  1, 3, 12 = 36, 16
  1, 4, 9 = 36, 14
  1, 6, 6 = 36, 13
  2, 2, 9 = 36, 13
  2, 3, 6 = 36, 12
  3, 3, 4 = 36, 10
  
  இதில் 13 என்பது பக்கத்து வீட்டு எண்ணாக இருந்தால் மட்டும் தான் குழப்பம் வரவாய்ப்பிருக்கிறது. இதில் முதல் மகள் பள்ளிக்குப் போவதால், மற்ற இரு மகள்கள் தான் இரட்டையர்களாக இருக்க வேண்டும். எனவே, இதற்கான விடை 2, 2, 9
  

• 
  விடை:
  
  அருகோணம் உள்ளேயோ ஆறுண்டு முக்கோணம்
  அருக்கணுமே மூன்றாய் அவற்றை - வருகும்
  முன்னுனி ஒட்டமூ முக்கோணம் சுற்றருகில்
  ஒன்றைவிட்டு ஒன்றை ஒழி.
  
  

• இந்தத் தேதி ஒரு 3 எண்களின் பெருக்குத் தொகை. அத்துடன் நான்குவிதமான பெருக்கல்கள் மட்டுமே சாத்தியமான ஒரு எண்.
  எனவே விடை 24. இதன் factors:
  1, 2, 12
  1, 3, 8
  1, 4, 6
  2, 2, 6 (இது ஆட்டைக்கு சேர்த்துக் கொள்ளப் பட மாட்டாது. ஒவ்வொரு குழுவிலும் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான மக்கள் இருந்தார்களே!)
  2, 3, 4.
  
  ராமு கேட்ட கேள்வி = ஒரு குழுவில் ஒரே ஒருவர் இருப்பது சாத்தியமா? என்பதாகும்.
  
  இல்லை என்று சொன்னவுடன், பதிலான 2,3,4 என்பதைச் சொல்லிவிட்டார்.
  
  சிவஞானம்ஜி, சிவகுமார், கத்திரிக்காய் ஆகியோர் சொன்ன 30உம் சரிதான்.
  (factors:
  1, 2, 15
  1, 3, 10
  1, 5, 6
  2, 3, 5)
  ஆனால், இந்த மாதம் என்ற சொல்லை இந்தப் புதிரில் சேர்த்ததே கடந்து போன தேதி என்பதைக் குறிக்கத் தான் :)
  
  

புதிரில் கலந்து கொண்ட செந்தில் குமரன், ஜயராமன், ராசுக்குட்டி, சிவஞானம்ஜி, சிவகுமார், மனதின் ஓசை, முரட்டுக் காளை, ஆவி, கத்திரிக்காய், ப்ளோரைப் புயலார், உதயகுமார், எல்லாருக்கும் நன்றி :) . போட்டிக்கு சைடில் நின்று பின்னூட்ட ஆதரவு மட்டும் கொடுத்த ராம் மற்றும் ஸ்யாமுக்கு ஹி ஹி.. வேறென்ன, நன்றி தான்:)

சரியா பதில் சொன்னவங்களுக்கு இதோ பரிசு, சர்வீஸ் போய் புதுப் பொலிவுடன் வந்த மான்குட்டியின் போட்டோ: